次は、ランチェスターの法則がゲーム上でどのくらい当てはまるかについて考えていきたいと思います。
  ただし、とりあえず、移動にかかる時間やオーバーキルなどの実戦的な問題は考慮に入れません。

 

• 同じ性能の兵が１対１で戦った場合

まず同じ能力の兵士がぶつかりあった場合、たとえば

HP　100
攻撃力　20
防御力　0

という能力の兵がいるとします。
この兵が１対１でお互いに同時に攻撃を開始すると、５回攻撃した時点で同時に死にます。

この対決にランチェスターの第二法則に当てはめた場合、性能は同じ、兵数はともに１なので
A0^2-At^2=E(B0^2-Bt^2)に、
A0=1、B0=1、E=1を代入して、Bt=0となるとき
1^2-At^2=1*(1^2-0^2)
∴At=0となり、実際の結果と一致する（Bが死ぬときAも同時に死ぬ：Bt=0のときAt=0）ことがわかります。

• 同じ性能の兵が５対２で戦った場合

今度はこの兵種Aが５対２で攻撃し合うとします。
５体の方をA軍、２体の方をB軍とすると、まず最初の攻撃ではお互いがそれぞれ相手の１体に対して集中攻撃します。
A軍の５体の攻撃で20*5=100のダメージを与えB軍の兵が１体を倒し、B軍の２体の攻撃でA軍の１体に20*2=40のダメージを与えるので、それぞれの兵の残りHPが下のようになります。

A軍　　　　B軍
100　　　100
100　　　0
100
100
60

さらに次の攻撃でA軍の５体の攻撃で20*5=100のダメージでB軍の兵をもう１体倒し、B軍は残った１体の攻撃でA軍の兵に20のダメージを与えるので、

A軍　　　　B軍
100　　　0
100　　　0
100
100
40

となり、この時点でB軍全滅、A軍は５体全て生存となります。

さて、問題はランチェスターの法則です。
上記の条件をランチェスターの第二法則の公式に当てはめると
5^2-At^2=1*(2^2-0^2)
∴At=4.58・・・
となり、（４．５８体というのはありえないので当たり前ですが）実際の結果とずれが生じます。

大数の法則がはたらくのかなと思い、軍量比はそのまま（軍量比が一定のときはランチェスターの法則の解も軍量に比例します）、５０対２０、５０００対２０００、５０００００対２０００００の場合も計算してみました。（普通に計算するのは面倒なのでツールを使いました）

ところが結果はそれぞれ４４体、４３８４体、４３８４００体と、ランチェスターの法則の解とは異なる値に収束しているように見えます。

このずれについては次回で考えていきたいと思います。

（３）に続く