（１）２ユニット間の性能比

今回は、性能の違うユニット同士が戦った場合どちらがどれくらい強いのか？ということについて考えていきます。
例によって、立ち止まっての撃ち合い・殴り合いに焦点を絞り、移動速度や射程などは無視します。

  （11/01/03）ceil()つけるの忘れてたのでちょっと修正

たとえばセポイとマスケット銃兵を比較してみます。

セポイ
HP 190
遠隔攻撃 26
近接防御 20%
攻撃間隔 3秒

マスケ
HP 150
遠隔攻撃 23
近接防御 20%
攻撃間隔 3秒

この場合、セポイはマスケに対してHP・攻撃力の両方の点で上回っており、防御と攻撃間隔は同じなので、1対1ならセポイが勝つのは明らかです。
それでは、セポイはマスケの何倍くらい強いのでしょうか？

HP・攻撃力・防御力の数値は、突き詰めると相手を何発で倒せるか、自分が何発で倒されるかに行き着きます。これらの数値の比が、２ユニット間の性能比になるのです。

マスケがセポイを倒すためには、190/23=8.260...なので9発の射撃が必要です。
セポイがマスケを倒すためには、150/26=5.769...なので6発の射撃が必要です。
つまり、セポイとマスケの性能比は9:6、セポイはマスケの9/6=1.5倍強い、あるいはマスケはセポイの6/9=0.67倍の性能しかないということになります。

より一般的な式にすると、ceil(AのHP/Bの攻撃力):ceil(BのHP/Aの攻撃力)=Aの性能:Bの性能といえます。
ceil()は天井関数（括弧内の数以上の最小の整数、たとえばceil(4.5)=5）を表します。
  厳密にはここに攻撃速度や防御力などが加わるので、ceil{AのHP/Bの時間当たりの攻撃力*(1-Aの防御力)}:ceil{BのHP/Aの時間当たりの攻撃力*(1-Bの防御力)}=Aの性能:Bの性能となります。

ここで求めた性能比はランチェスターの法則の公式にも当てはめることができます。
たとえば、A軍のマスケが30体、B軍のセポイが25体で戦う場合、性能比は上述の通り1.5倍なので
A0^2-At^2=E(B0^2-Bt^2)
A0=30、B0=25、E=1.5なのでAt=0となるとき
30^2-0^2=1.5(25^2-Bt^2)
∴Bt=5
となるのでセポイ側が5体残る計算になります。
（ちなみにマスケ30とセポイ25は肉2250金750で同コストです。）

（２）へ続く